在初中数学的学习过程中，整式的相关知识是一个重要的基础。为了帮助大家更好地掌握这部分内容，以下整理了一些精选的整式练习题，并附上了详细的解答过程。希望通过这些练习，大家可以进一步巩固所学的知识点。
一、选择题
1. 下列代数式中，哪一个是整式？
A. $ \frac{1}{x} + 3 $
B. $ x^2 - 4x + 7 $
C. $ \sqrt{x} - 2 $
D. $ \log(x) $
答案：B
解析：整式是指由变量和常数通过加减乘除运算构成的代数表达式，且分母中不能含有变量。因此只有选项B符合整式的定义。
2. 若$ P(x) = 3x^2 - 5x + 2 $，则$ P(2) $等于多少？
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
答案：C
解析：将$ x = 2 $代入多项式$ P(x) = 3x^2 - 5x + 2 $中计算得：
$$
P(2) = 3(2)^2 - 5(2) + 2 = 12 - 10 + 2 = 4
$$
二、填空题
1. 已知$ Q(x) = ax^2 + bx + c $是一个二次函数，若$ Q(1) = 5, Q(-1) = 1 $，则$ a + b + c = $ _______。
答案：4
解析：根据条件，分别令$ x = 1 $和$ x = -1 $代入函数表达式：
$$
Q(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c = 5
$$
$$
Q(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c = a - b + c = 1
$$
联立两方程可得$ a + b + c = 4 $。
2. 多项式$ R(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 $的最高次项系数为 _______。
答案：2
解析：最高次项是指多项式中次数最大的项，其系数即为该次项的系数。
三、解答题
1. 化简：$ (3x^2 + 2x - 1) - (2x^2 - 3x + 4) $
答案：$ x^2 + 5x - 5 $
解析：按照分配律展开并合并同类项：
$$
(3x^2 + 2x - 1) - (2x^2 - 3x + 4) = 3x^2 + 2x - 1 - 2x^2 + 3x - 4
$$
$$
= x^2 + 5x - 5
$$
2. 求解方程：$ 2x^2 - 3x - 2 = 0 $
答案：$ x = 2 $ 或 $ x = -\frac{1}{2} $
解析：利用因式分解法：
$$
2x^2 - 3x - 2 = (2x + 1)(x - 2)
$$
因此，解得 $ x = 2 $ 或 $ x = -\frac{1}{2} $。
希望以上题目能够帮助同学们加深对整式概念的理解与应用能力。如果还有其他问题或需要更多练习，请随时提出！
