在数据分析和科学研究中，统计学扮演着至关重要的角色。它不仅帮助我们理解数据背后的规律，还提供了预测未来趋势的有效工具。为了便于学习和应用，本文将对一些常用的统计学公式进行整理与总结。

一、描述性统计

1. 均值（Mean）

均值是数据集中所有数值的算术平均值，计算公式为：

\[

\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}

\]

其中 \(x_i\) 表示第 \(i\) 个观测值，\(n\) 是总观测数。

2. 中位数（Median）

中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的值。如果数据个数为偶数，则取中间两个数的平均值。

3. 众数（Mode）

众数是指数据集中出现频率最高的值。

二、概率论基础

1. 条件概率

条件概率表示事件 \(A\) 在事件 \(B\) 已发生的条件下发生的概率，计算公式为：

\[

P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

\]

2. 联合概率

联合概率表示事件 \(A\) 和事件 \(B\) 同时发生的概率，记作 \(P(A \cap B)\)。

三、分布理论

1. 正态分布（Normal Distribution）

正态分布的概率密度函数为：

\[

f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

\]

其中 \(\mu\) 是均值，\(\sigma\) 是标准差。

2. 二项分布（Binomial Distribution）

二项分布描述了独立重复试验中成功次数的概率分布，其概率质量函数为：

\[

P(X=k) = C(n, k) p^k (1-p)^{n-k}

\]

其中 \(C(n, k)\) 是组合数。

四、假设检验

1. Z 检验

Z 检验用于判断样本均值是否显著不同于总体均值，公式为：

\[

Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}

\]

2. T 检验

T 检验适用于小样本情况下的均值比较，公式为：

\[

t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}}

\]

其中 \(s\) 是样本标准差。

以上仅为统计学公式的一部分，实际应用中还需结合具体场景灵活运用。希望这份汇总能为大家提供一定的参考价值！