在数学中，集合是一个非常基础且重要的概念。集合是由特定元素组成的整体，而集合之间的关系和运算则构成了数学逻辑的重要部分。本文将通过一些精选的测试题目来帮助读者更好地理解集合的基本关系及其相等问题。

一、集合的基本关系

1. 子集与真子集

- 如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集。

- 如果A是B的子集，并且A不等于B，则称A是B的真子集。

例题1：设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {1, 2, 3, 4}，判断A是否为B的子集？

解析：由于A的所有元素都属于B，因此A是B的子集。

2. 相等关系

- 如果两个集合的元素完全相同，则这两个集合相等。

例题2：设集合C = {x | x是偶数且1 ≤ x ≤ 6}，集合D = {2, 4, 6}，判断C与D是否相等？

解析：集合C包含所有满足条件的偶数，即{2, 4, 6}，与集合D相同，因此C与D相等。

二、集合的运算

1. 并集

- 并集是指由两个集合的所有元素组成的集合。

例题3：设集合E = {1, 2, 3}，集合F = {3, 4, 5}，求E与F的并集？

解析：E ∪ F = {1, 2, 3, 4, 5}

2. 交集

- 交集是指由两个集合共有的元素组成的集合。

例题4：设集合G = {1, 2, 3}，集合H = {3, 4, 5}，求G与H的交集？

解析：G ∩ H = {3}

三、集合相等的判定

1. 元素逐一比较法

- 判断两个集合是否相等时，可以逐一比较它们的元素，确保两者的元素完全一致。

例题5：设集合I = {a, b, c}，集合J = {c, b, a}，判断I与J是否相等？

解析：虽然I和J的元素排列顺序不同，但它们包含的元素完全相同，因此I与J相等。

2. 集合定义法

- 如果两个集合可以通过相同的定义描述，则它们相等。

例题6：设集合K = {x | x是小于5的正整数}，集合L = {1, 2, 3, 4}，判断K与L是否相等？

解析：集合K的定义与集合L的元素完全一致，因此K与L相等。

通过以上测试题目的练习，我们可以更深入地理解集合的基本关系及其相等问题。希望这些题目能够帮助大家巩固相关知识，提升解题能力。