在高等数学的学习过程中，二重积分是一个重要的知识点，它不仅帮助我们理解函数在二维区域上的累积效果，还广泛应用于物理学、工程学等领域。为了更好地掌握这一概念，下面我们通过一些具体的习题来加深理解，并结合实例进行详细解析。

例题1：计算二重积分 ∫∫(x^2 + y^2)dxdy，其中D是由直线y=x, y=2x与x=1围成的三角形区域。

解析：首先确定积分限。由题意可知，该区域为一个直角三角形，其顶点分别为(0,0)，(1,1)和(1,2)。因此，我们可以先对y积分后对x积分，即：

I = ∫(从x=0到x=1) [∫(从y=x到y=2x)(x^2 + y^2)dy]dx

对于内层积分：

∫(从y=x到y=2x)(x^2 + y^2)dy = [x^2y + (1/3)y^3] |(y=x to y=2x)

= x^2(2x - x) + (1/3)(8x^3 - x^3)

= x^3 + (7/3)x^3

= (10/3)x^3

接下来处理外层积分：

I = ∫(从x=0到x=1)((10/3)x^3)dx

= (10/3)[(1/4)x^4] |(x=0 to x=1)

= (10/3)(1/4)

= 5/6

所以，该二重积分的结果为5/6。

以上就是利用二重积分解决实际问题的一个简单示例。通过这样的练习，可以提高我们的解题能力和对理论知识的理解程度。希望同学们能够多做类似的题目，不断巩固所学的知识点。如果还有其他疑问或者需要进一步的帮助，请随时提问。继续探索更多复杂的数学模型吧！