在物理学领域，碰撞问题是经典力学中的一个重要研究方向。根据碰撞过程中能量是否守恒以及物体间相互作用的特点，碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞两大类。其中，完全非弹性碰撞是一种特殊类型的非弹性碰撞，在这种情况下，两个物体碰撞后会黏在一起并以相同的速度运动。
本文将重点探讨“一静一动型”完全非弹性碰撞问题，即一个静止物体与另一个运动物体发生碰撞后的动能损失情况，并通过理论推导给出具体的计算方法。
1. 碰撞过程的基本假设
为了简化分析，我们做出以下基本假设：
- 碰撞发生在无摩擦的理想平面上。
- 碰撞为完全非弹性碰撞，即碰撞后两物体粘连在一起。
- 物体视为质点模型，忽略空气阻力等外力影响。
设质量分别为 \(m_1\) 和 \(m_2\) 的两个物体参与碰撞，其中 \(m_1\) 初始速度为 \(v_1\)（向右），而 \(m_2\) 处于静止状态 (\(v_2=0\))。
2. 动量守恒定律的应用
根据动量守恒定律，在碰撞过程中系统的总动量保持不变。因此有：
\[
m_1 v_1 + m_2 \cdot 0 = (m_1 + m_2)v'
\]
其中 \(v'\) 表示碰撞后两物体共同运动的速度。解得：
\[
v' = \frac{m_1}{m_1 + m_2}v_1
\]
3. 动能损失的计算
碰撞前系统的总动能为：
\[
E_{\text{before}} = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2 \cdot 0^2 = \frac{1}{2}m_1v_1^2
\]
碰撞后系统的总动能为：
\[
E_{\text{after}} = \frac{1}{2}(m_1+m_2)v'^2 = \frac{1}{2}(m_1+m_2)\left(\frac{m_1}{m_1+m_2}v_1\right)^2 = \frac{1}{2}\frac{m_1^2}{m_1+m_2}v_1^2
\]
因此，动能损失 \(\Delta E\) 可表示为：
\[
\Delta E = E_{\text{before}} - E_{\text{after}} = \frac{1}{2}m_1v_1^2 - \frac{1}{2}\frac{m_1^2}{m_1+m_2}v_1^2
\]
化简得到：
\[
\Delta E = \frac{1}{2}m_1v_1^2\left(1 - \frac{m_1}{m_1+m_2}\right) = \frac{1}{2}m_1v_1^2 \cdot \frac{m_2}{m_1+m_2}
\]
4. 结论
通过上述分析可知，“一静一动型”完全非弹性碰撞中，动能损失的具体表达式为：
\[
\boxed{\Delta E = \frac{1}{2}m_1v_1^2 \cdot \frac{m_2}{m_1+m_2}}
\]
该公式表明，动能损失不仅取决于初始速度 \(v_1\) 和质量 \(m_1\)，还与另一物体的质量 \(m_2\) 密切相关。当 \(m_2\) 越大时，动能损失越小；反之，则越大。这一结论对于理解碰撞现象及实际应用具有重要意义。
