指数函数经典练习题大全

指数函数作为数学中的一个重要概念，在高中数学以及大学数学中都占据着举足轻重的地位。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，本文精心整理了一系列经典的练习题，供同学们参考和练习。

练习题一：基本性质的应用

1. 已知 $ f(x) = 3^x $，求 $ f(0) $ 和 $ f(-1) $。

2. 若 $ g(x) = 2^{x+1} $，求 $ g(2) $ 的值。

3. 比较 $ 5^2 $ 和 $ 2^5 $ 的大小。

练习题二：指数方程求解

4. 解方程 $ 2^{x+1} = 8 $。

5. 解方程 $ 3^{2x-1} = 27 $。

6. 若 $ 4^x = 64 $，求 $ x $ 的值。

练习题三：复合函数与指数运算

7. 已知 $ h(x) = (2^x)^2 $，求 $ h(1) $ 和 $ h(2) $。

8. 设 $ k(x) = \frac{2^{x+2}}{2^x} $，化简并求值。

9. 若 $ m(x) = 2^{x^2} $，求 $ m(0) $ 和 $ m(1) $。

练习题四：实际问题中的应用

10. 某种细菌每小时增长率为 $ 100\% $，初始数量为 $ 100 $ 个，问经过 $ 3 $ 小时后有多少个细菌？

11. 某种药物在体内的浓度随时间变化满足 $ C(t) = 50 \cdot 2^{-t/2} $，求 $ t = 4 $ 时的浓度。

12. 一个放射性物质的半衰期为 $ 5 $ 年，初始质量为 $ 100g $，问经过 $ 15 $ 年后还剩下多少？

这些练习题涵盖了指数函数的基本性质、方程求解、复合函数运算以及实际问题的应用，希望能帮助大家全面掌握这一知识点。希望大家能够通过这些题目加深对指数函数的理解，并在实践中灵活运用。

希望这篇内容能满足您的需求！如果有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。