教学目标：

1. 理解实数的概念及其分类。

2. 掌握实数的基本性质及运算规则。

3. 培养学生对数学概念的抽象思维能力。

教学重点：

实数的分类与基本性质。

教学难点：

理解无理数的概念及其实数范围内的运算。

教学过程：

一、引入新课

通过实际生活中的例子引入实数的概念。例如，测量一个物体的长度时，我们可能会得到一个无限不循环的小数，这就是无理数的一个实例。

二、实数的概念

1. 有理数：可以表示为两个整数之比的数，如分数形式 \( \frac{a}{b} \)（其中 \( b \neq 0 \)）。

2. 无理数：不能表示为两个整数之比的数，其小数部分是无限不循环的，如 \( \sqrt{2}, \pi \) 等。

三、实数的分类

1. 有理数：包括整数和分数。

- 整数：如 \( \ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots \)

- 分数：如 \( \frac{1}{2}, \frac{-3}{4} \)

2. 无理数：如 \( \sqrt{2}, \pi, e \) 等。

四、实数的基本性质

1. 封闭性：任意两个实数相加、减、乘、除（除数不为零）的结果仍然是实数。

2. 有序性：实数之间可以比较大小。

3. 完备性：任何有界实数集合都有上确界和下确界。

五、实数的运算

1. 加法：\( a + b = b + a \)，满足交换律。

2. 乘法：\( a \times b = b \times a \)，满足交换律。

3. 结合律：\( (a + b) + c = a + (b + c) \)，\( (a \times b) \times c = a \times (b \times c) \)。

4. 分配律：\( a \times (b + c) = a \times b + a \times c \)。

六、课堂练习

1. 判断下列数是有理数还是无理数：

- \( \frac{22}{7} \)

- \( \sqrt{9} \)

- \( \pi \)

2. 计算以下表达式：

- \( 3.5 + (-2.3) \)

- \( \sqrt{2} \times \sqrt{8} \)

七、小结

通过本节课的学习，我们了解了实数的概念、分类以及基本性质。实数是数学中非常重要的一个概念，它涵盖了有理数和无理数，是所有数学运算的基础。

作业：

1. 写出五个有理数和五个无理数的例子。

2. 完成教材第56页习题1-5。

以上为“实数教案”的主要内容，希望对教学有所帮助。