在高中数学的学习过程中，同步检测训练是巩固知识、提升能力的重要环节。本篇文章将围绕高二数学下册的内容，为同学们提供一套同步检测训练题。通过这些题目，大家可以检验自己的学习成果，发现薄弱环节，并有针对性地进行复习和提高。

首先，让我们来看一组关于函数与方程的问题：

1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，请判断该函数是否有零点？若有，求出零点的具体位置。

2. 解不等式：|2x - 5| < 7。

3. 若方程x^2 - 4x + k = 0有两个相等实根，则k的值是多少？

接下来是一些涉及几何的部分：

4. 在平面直角坐标系中，已知两点A(1, 2)，B(4, 6)，求线段AB的长度以及其中点坐标。

5. 圆C的圆心位于(3, -2)，半径为5，写出其标准方程；若直线y = x + b与圆C相切，求b的值。

最后，我们加入一些概率统计的知识点：

6. 从一副扑克牌（不含大小王）中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。

7. 某班级共有40名学生，其中男生占60%，女生占40%。如果从中随机选取两名学生参加比赛，求至少有一名男生被选中的概率。

以上就是本次高二数学下册同步检测训练题的主要内容。希望每位同学都能认真完成每一道题目，不仅是为了考试做准备，更重要的是通过练习加深对知识点的理解。同时，在解答过程中遇到困难时不要气馁，可以查阅教材或请教老师同学，共同进步！

请记住，数学学习是一个循序渐进的过程，只有不断积累经验并勇于挑战自我，才能取得更好的成绩。祝大家学习顺利！