在数学学习中，单项式与多项式的乘法是一个基础且重要的知识点。通过反复练习，可以帮助我们熟练掌握这一技能，并为进一步学习代数运算打下坚实的基础。下面是一些精选的单项式乘以多项式练习题，供同学们巩固和提升。

练习题一：

计算：

$$ 3x \cdot (2x^2 + 5x - 4) $$

解题思路：将单项式 $ 3x $ 分别与括号内的每一项相乘，然后合并同类项即可。

$$ 3x \cdot 2x^2 = 6x^3 $$

$$ 3x \cdot 5x = 15x^2 $$

$$ 3x \cdot (-4) = -12x $$

最终结果为：

$$ 6x^3 + 15x^2 - 12x $$

练习题二：

计算：

$$ -2y \cdot (y^2 - 3y + 7) $$

解题思路：同样按照单项式乘以多项式的规则进行计算。

$$ -2y \cdot y^2 = -2y^3 $$

$$ -2y \cdot (-3y) = 6y^2 $$

$$ -2y \cdot 7 = -14y $$

最终结果为：

$$ -2y^3 + 6y^2 - 14y $$

练习题三：

计算：

$$ 4a^2b \cdot (3ab^2 - 2ab + 5a) $$

解题思路：这里涉及字母的指数运算，需注意幂的运算法则。

$$ 4a^2b \cdot 3ab^2 = 12a^3b^3 $$

$$ 4a^2b \cdot (-2ab) = -8a^3b^2 $$

$$ 4a^2b \cdot 5a = 20a^3b $$

最终结果为：

$$ 12a^3b^3 - 8a^3b^2 + 20a^3b $$

练习题四：

计算：

$$ -\frac{1}{2}x^3 \cdot (4x^2 - 6x + 8) $$

解题思路：分数系数的处理需要特别小心。

$$ -\frac{1}{2}x^3 \cdot 4x^2 = -2x^5 $$

$$ -\frac{1}{2}x^3 \cdot (-6x) = 3x^4 $$

$$ -\frac{1}{2}x^3 \cdot 8 = -4x^3 $$

最终结果为：

$$ -2x^5 + 3x^4 - 4x^3 $$

通过以上练习题的训练，相信大家对单项式乘以多项式的运算规则有了更深刻的理解。在实际操作中，一定要注意符号的变化以及指数的正确处理。多加练习，相信你的数学能力会得到显著提升！

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