在高中阶段，数学作为一门核心学科，其重要性不言而喻。对于刚进入高中的学生来说，适应新的学习节奏和掌握新的知识点是至关重要的。本文将通过一套高一数学试题及其详细解答来帮助同学们更好地理解和巩固所学知识。

选择题部分

题目1： 已知集合A={x|x>2}，集合B={x|x<5}，则A∩B等于（ ）

A. {x|2

B. {x|x>2}

C. {x|x<5}

D. R

解析：

集合A表示所有大于2的数，集合B表示所有小于5的数。它们的交集就是同时满足这两个条件的数，即2

题目2： 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点个数为（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解析：

函数的零点即方程f(x)=0的解。解方程x^2 - 4x + 3=0可得(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。因此，该函数有两个零点，答案为C。

填空题部分

题目3： 若log₂(8) = n，则n=______。

解析：

根据对数定义，log₂(8)表示以2为底8的对数。因为2³=8，所以log₂(8) = 3。因此，n=3。

题目4： 设向量a=(3,4)，b=(-1,2)，则a·b=______。

解析：

向量的数量积公式为a·b = |a||b|cosθ，也可以直接用坐标表示法计算，即a·b = x₁x₂ + y₁y₂。代入数据得到a·b = 3(-1) + 42 = -3 + 8 = 5。所以答案为5。

解答题部分

题目5： 求函数f(x) = 2x² - 4x + 1的顶点坐标。

解析：

二次函数的标准形式为f(x) = ax² + bx + c，其顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。这里a=2, b=-4, c=1。首先计算横坐标-x = -(-4)/(22) = 1。然后代入原函数求纵坐标f(1) = 2(1)² - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1。因此，顶点坐标为(1,-1)。

通过以上几道例题可以看出，解决数学问题的关键在于理解概念并灵活运用公式。希望同学们能够通过练习不断提升自己的解题能力。数学的学习是一个不断积累的过程，希望大家能够保持耐心与恒心，在每一次练习中找到进步的空间。