在高等数学的学习过程中，极限是一个非常基础且重要的概念。它不仅是微积分的核心，也是理解函数行为的关键。简单来说，极限就是描述一个函数在某个点附近的行为趋势。

当我们讨论极限时，通常会涉及到一个函数f(x)和一个特定的点a。我们说当x无限接近于a时，函数f(x)的值趋近于L，记作lim(x→a)f(x)=L。这里的L就是这个函数在点a处的极限值。

为了更好地理解极限的概念，让我们通过几个例子来具体说明。首先考虑一个简单的线性函数f(x)=2x+1。如果我们想要知道这个函数在x=3处的极限，那么我们可以直接将x=3代入函数表达式中得到f(3)=7。因此，我们可以得出结论：lim(x→3)(2x+1)=7。

接下来，我们来看一个稍微复杂一点的例子。假设有一个分段函数：

g(x) = { x^2, 当x<0;

{ 2x+1, 当x>=0.

现在我们要计算这个函数在x=0处的极限。由于极限只关心函数值在某一点附近的趋势，而不是该点的具体取值，所以我们分别从左（x<0）和右（x>0）两个方向来考察g(x)的行为。

当x从左侧趋于0时，g(x)=x^2；而当x从右侧趋于0时，g(x)=2x+1。显然，这两个方向上的极限值并不相等。因此，我们可以得出结论：lim(x→0)g(x)不存在。

最后，我们还需要注意的是，极限的存在与否与函数在某一点的实际取值无关。例如，对于函数h(x)=sin(1/x)，当x趋于0时，虽然h(x)没有确定的数值，但它的极限却存在，且为0。

总之，极限是高等数学中的一个重要概念，它帮助我们理解和分析函数的行为。通过掌握极限的基本性质和计算方法，我们可以更深入地探索微积分以及其他数学分支的知识。