在小学升初中的过渡阶段,数学作为一门重要的基础学科,其学习效果直接影响到学生未来的学习能力和思维发展。为了帮助孩子们更好地适应这一转变,我们精心挑选了一些具有代表性的数学试题,并附上详细的解答过程,希望能为家长和学生们提供一份实用的参考。
以下是几道典型的小学升初中数学题目及其解析:
一、填空题
1. 若 \(a\) 和 \(b\) 是两个互质的正整数,且满足 \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{5}{2}\),则 \(a+b=\) ________。
解析:
由已知条件可得:
\[
\frac{a^2 + b^2}{ab} = \frac{5}{2}
\]
两边同时乘以 \(2ab\),得到:
\[
2(a^2 + b^2) = 5ab
\]
整理后变为:
\[
2a^2 - 5ab + 2b^2 = 0
\]
通过因式分解或代入法,可以找到符合条件的一组解为 \(a=2, b=1\)(或 \(a=1, b=2\))。因此,\(a+b=3\)。
二、选择题
2. 在一个直角三角形中,若两直角边长分别为 \(6\) 和 \(8\),则斜边上的高为多少?
A. \(4.8\)
B. \(5\)
C. \(4.5\)
D. \(5.5\)
解析:
根据勾股定理,斜边长为:
\[
c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10
\]
直角三角形面积公式为:
\[
\text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底边} \times \text{高}
\]
将已知条件代入:
\[
\frac{1}{2} \times 6 \times 8 = \frac{1}{2} \times 10 \times h
\]
解得:
\[
h = 4.8
\]
故正确答案为 A.
三、应用题
3. 某商店打折促销,原价 \(200\) 元的商品现在打八折后再减去 \(30\) 元,请问最终售价是多少?
解析:
首先计算八折后的价格:
\[
200 \times 0.8 = 160
\]
接着扣除额外减免金额:
\[
160 - 30 = 130
\]
因此,最终售价为 \(130\) 元。
以上题目涵盖了小学阶段常见的知识点,包括分数运算、几何图形性质以及实际生活中的比例计算等。通过反复练习这些经典题目,学生们不仅能够巩固基础知识,还能培养逻辑推理能力与问题解决技巧。希望这份资料能成为您备考路上的好帮手!