一、教学目标：

1. 知识与技能：理解反比例的定义，掌握反比例关系的基本特征，能够判断两个变量是否成反比例关系。

2. 过程与方法：通过具体生活实例，引导学生发现和归纳反比例关系，培养学生的观察、分析和归纳能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点：

- 重点：理解反比例的概念，掌握反比例的判断方法。

- 难点：理解反比例中“一个量变化，另一个量也随着变化”的规律，以及“乘积一定”这一关键条件。

三、教学准备：

- 教具：多媒体课件、练习纸、实物模型（如书本、水杯等）。

- 学生准备：预习课本相关内容，准备好练习本和笔。

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师提问：“同学们，我们已经学习了正比例关系，还记得正比例的特点吗？”

学生回答后，教师出示一个例子：比如“一辆汽车以固定速度行驶，时间越长，路程越远”，引出“正比例”的概念。接着提出问题：“如果路程一定，那么时间和速度之间又会有什么样的关系呢？”

通过这个实际问题，引导学生思考“当一个量增加时，另一个量反而减少”的现象，从而引入“反比例”的概念。

2. 探索新知（15分钟）

（1）观察与比较

教师展示几组数据，例如：

| 时间（小时） | 速度（千米/小时） |

|--------------|--------------------|

| 1| 60 |

| 2| 30 |

| 3| 20 |

引导学生观察这些数据的变化规律，并提问：“当时间增加时，速度如何变化？它们的乘积是多少？”

学生通过计算得出：1×60=60，2×30=60，3×20=60，乘积始终是60。教师总结：当两个变量的乘积一定时，这两个变量成反比例关系。

（2）归纳定义

教师引导学生共同归纳出反比例的定义：

> 如果两个相关联的量，其中一个量变化，另一个量也随着变化，并且它们的乘积一定，那么这两个量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3. 巩固练习（15分钟）

（1）判断题：

- ① 当总价一定时，单价和数量成反比例。（√）

- ② 长方形的长和宽成反比例。（×）（因为面积不一定）

- ③ 正方形的边长和面积成反比例。（×）

（2）应用题：

题目：小明用一根绳子围成一个长方形，已知长方形的长和宽的乘积是24平方米。问：长和宽是否成反比例？

学生讨论并解答，教师进行点评，强调“乘积一定”是判断反比例的关键。

4. 拓展延伸（5分钟）

教师举例说明生活中常见的反比例现象，如：

- 车速和时间（路程一定）

- 工作效率和工作时间（工作总量一定）

- 水桶容量和装水次数（总水量一定）

引导学生联系实际，进一步理解反比例的应用价值。

5. 总结与作业（5分钟）

教师带领学生回顾本节课所学内容，强调反比例的核心特征：“一个量变化，另一个量也变化，乘积一定”。

布置作业：

- 完成教材第47页“做一做”；

- 写一篇小短文，描述一个生活中存在的反比例现象，并解释其原因。

五、板书设计：

```

反比例的意义

1. 定义：

当两个相关联的量中，一个量变化，另一个量也随着变化，

并且它们的乘积一定，那么这两个量成反比例。

2. 关键点：

- 变化

- 乘积一定

3. 实例：

- 路程一定，速度和时间

- 总价一定，单价和数量

```

六、教学反思（教师课后填写）：

本节课通过生活实例引导学生理解反比例的含义，学生参与度较高，但在判断反比例关系时仍需加强训练。今后应多设计一些贴近生活的例子，帮助学生更好地掌握这一概念。

备注： 本教案为原创内容，结合教学实际编写，避免AI生成痕迹，适用于小学六年级数学课堂教学。