【最新新定义题《九章算术》等专题练习含答案】在数学学习中，新定义题是一种非常具有挑战性和启发性的题型。它要求学生在理解题目所给出的新概念、新规则的基础上，灵活运用已有的数学知识进行推理和解答。这类题目不仅考查学生的逻辑思维能力，还培养了他们的创新意识和解决问题的能力。

近年来，随着教育改革的不断深入，越来越多的教材和考试中开始引入“新定义题”，尤其是在中考、高考以及各类竞赛中频繁出现。其中，《九章算术》作为中国古代数学的重要经典，因其丰富的数学思想和实际应用价值，成为新定义题设计的重要来源之一。

本文将围绕“新定义题”展开，结合《九章算术》中的典型问题，设计一系列具有代表性的专题练习，并附上详细解答，帮助学生更好地理解和掌握这一类题目的解题思路与方法。

一、什么是“新定义题”？

新定义题是指题目中给出一个新的数学概念、运算规则或几何图形的定义，要求考生根据这个新的定义来解决问题。这类题目通常以“设……为……”、“若……则……”等形式出现，考察的是学生对新信息的理解能力和迁移能力。

例如：

> 设一种新的运算符号“⊕”，定义为：a ⊕ b = a² + b² - ab。

> 求：3 ⊕ 2 的值是多少？

这类题目看似复杂，实则只要理解定义，便可轻松解答。

二、《九章算术》中的数学思想与新定义题的结合

《九章算术》是中国古代数学的经典著作，成书于西汉时期，内容涵盖分数、比例、方程、几何等多个方面，其思想至今仍对现代数学教学有重要影响。

在新定义题的设计中，可以从《九章算术》中提取一些经典的数学问题或方法，将其抽象化、规范化，形成新的定义，从而构建出新颖的数学题型。

例如：

> 《九章算术》中提到“盈不足术”，即通过假设某种情况下的结果，再根据实际差异调整数值，求得正确答案。

> 现设定一种“盈不足法”的新定义如下：

> 若某数x满足：x + a = b，且x - a = c，则称该数x为“盈不足数”。

> 求：当a=3，b=10，c=4时，x的值是多少？

这类题目既保留了传统数学的思想，又融入了现代题型的特点，是新定义题的一种良好范例。

三、专题练习（附答案）

题目1：

设一种新运算“⊗”，定义为：a ⊗ b = (a + b) × (a - b)。

计算：5 ⊗ 3 的值。

答案：

5 ⊗ 3 = (5 + 3) × (5 - 3) = 8 × 2 = 16

题目2：

设一种新定义：“连续和”为从某个整数n开始，连续k个整数的和。

例如：n=2，k=3，则连续和为2+3+4=9。

求：当n=4，k=5时，连续和是多少？

答案：

4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30

题目3：

参考《九章算术》中的“盈不足术”，设定一个新定义：

若某数x满足：x + a = b，且x - a = c，则x称为“盈不足数”。

已知a=2，b=12，c=6，求x的值。

答案：

由x + 2 = 12 → x = 10

由x - 2 = 6 → x = 8

矛盾，说明无解。

答案：无解

题目4：

设一种新运算“△”，定义为：a △ b = a² + b - 2ab。

求：(2 △ 3) 的值。

答案：

2² + 3 - 2×2×3 = 4 + 3 - 12 = -5

四、总结

新定义题作为一种创新型题型，不仅能提升学生的数学素养，还能激发他们的探索精神和创新能力。结合《九章算术》中的经典思想，设计出的专题练习更具文化深度和实用性，有助于学生在掌握数学知识的同时，领略中国古代数学的魅力。

希望本专题练习能为广大学生提供有益的学习资源，助力他们在数学学习中不断进步。