【《烙饼问题》PPT课件】 《烙饼问题》PPT课件

一、课程导入

在日常生活中，我们常常会遇到一些看似简单却需要动脑思考的问题。今天我们要探讨的，是一个与生活密切相关的数学问题——“烙饼问题”。

通过这个问题，我们将学习如何用最合理的方式安排时间，提高效率，同时培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、什么是“烙饼问题”？

“烙饼问题”是小学数学中一个典型的优化问题，主要研究在有限的锅具条件下，如何以最少的时间完成一定数量的饼的烙制。

例如：

- 每个饼需要烙两面

- 每次锅最多可以放两个饼

- 每面需要烙3分钟

- 如何在最短时间内完成烙制？

三、基本模型分析

1. 单个饼的情况

- 每面3分钟，共2面 → 总时间6分钟

- 只能单独烙，无法利用锅的空间

2. 两个饼的情况

- 同时放入锅中，先烙一面（3分钟）

- 然后翻面再烙另一面（3分钟）

- 总时间6分钟

- 两个饼同时进行，效率最高

3. 三个饼的情况

这是本节课的重点！

- 如果按照常规方式，逐个烙，总时间会达到18分钟

- 但通过合理的安排，可以将时间缩短到9分钟

四、优化策略：交替法

对于三个饼的情况，我们可以采用“交替烙法”来节省时间：

1. 第一次：烙饼A正面和饼B正面（3分钟）

2. 第二次：烙饼A反面和饼C正面（3分钟）

3. 第三次：烙饼B反面和饼C反面（3分钟）

总时间：3 + 3 + 3 = 9分钟

这种策略充分利用了锅的空间，避免了空闲时间。

五、规律总结

通过以上分析，我们可以得出一个简单的规律：

- 当饼的数量为n时，若每次最多烙两个饼，每面需要t分钟，则

- 最短时间为：`n × t`（当n ≤ 2时）

- 当n > 2时，最短时间为：`(n × t) + (n - 2) × t` 或者更优的排列组合方式

不过，实际应用中，关键是合理安排每个步骤，尽可能减少等待时间。

六、拓展思考

除了烙饼问题，类似的优化问题还广泛存在于生活中：

- 餐厅排队取餐

- 工厂流水线作业

- 家庭烹饪中的多任务处理

这些问题都要求我们在有限资源下，做出最优决策。

七、课堂练习

请尝试解决以下问题：

> 有4个饼，每面需要5分钟，锅最多同时放两个饼。问：最少需要多少分钟才能全部烙好？

提示： 可以参考前面的交替法思路。

八、总结

通过本节课的学习，我们不仅了解了“烙饼问题”的基本原理，还掌握了如何通过合理安排时间来提高效率。希望同学们在今后的学习和生活中，也能运用这种思维方式，解决更多实际问题。

谢谢大家！