【八年级数学下学期二次根式知识点典型例题练习题】在八年级的数学学习中，二次根式是一个重要的知识点，它不仅在代数运算中占有重要地位，而且在后续的几何、函数等知识中也频繁出现。掌握好二次根式的相关概念和运算方法，对于提高数学成绩和培养逻辑思维能力都具有重要意义。
一、二次根式的定义与基本概念
1. 二次根式的定义：
形如 $\sqrt{a}$（其中 $a \geq 0$）的表达式称为二次根式。这里的“$\sqrt{}$”叫做根号，$a$ 叫做被开方数。
2. 二次根式的性质：
- $\sqrt{a} \geq 0$，即二次根式的结果是非负数；
- $\sqrt{a^2} = |a|$，注意结果为绝对值；
- $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$（当 $a \geq 0$, $b \geq 0$）；
- $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（当 $a \geq 0$, $b > 0$）。
二、二次根式的化简与运算
1. 化简二次根式：
将被开方数分解因数，提取平方因子，使得被开方数尽可能小。例如：
$$
\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}
$$
2. 合并同类二次根式：
只有被开方数相同的二次根式才能相加减。例如：
$$
3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3 + 5)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}
$$
3. 乘法与除法运算：
利用上述性质进行计算，例如：
$$
\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}
$$
$$
\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2
$$
三、典型例题解析
例题1：
化简 $\sqrt{72}$。
解：
$$
\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}
$$
例题2：
计算 $\sqrt{8} + \sqrt{18} - \sqrt{2}$。
解：
$$
\sqrt{8} = 2\sqrt{2}, \quad \sqrt{18} = 3\sqrt{2}
$$
$$
2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - \sqrt{2} = (2 + 3 - 1)\sqrt{2} = 4\sqrt{2}
$$
例题3：
化简 $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$。
解：
$$
\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{20}{5}} = \sqrt{4} = 2
$$
四、练习题精选
1. 填空题：
（1）$\sqrt{49} = \_\_\_\_$
（2）$\sqrt{100} = \_\_\_\_$
（3）$\sqrt{12} = \_\_\_\_$
（4）$\sqrt{27} = \_\_\_\_$
2. 计算题：
（1）$\sqrt{2} + \sqrt{8}$
（2）$\sqrt{18} - \sqrt{2}$
（3）$\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}$
（4）$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}$
3. 简答题：
说明为什么 $\sqrt{-4}$ 不是实数范围内的二次根式。
五、总结
二次根式是初中数学的重要内容之一，理解其定义、性质以及运算规则是学好这部分知识的关键。通过多做练习题、反复巩固，能够有效提升解题能力和数学素养。希望同学们在学习过程中认真对待每一个知识点，打好基础，为今后的数学学习奠定坚实的基础。
温馨提示： 学习时应注重理解，避免死记硬背，结合实际问题灵活运用所学知识。
