【二元一次方程组练习题(含答案)】在初中数学的学习中，二元一次方程组是一个重要的知识点，它不仅用于解决实际问题，还能帮助我们理解变量之间的关系。为了更好地掌握这一内容，下面提供一些典型的二元一次方程组练习题，并附上详细的解答过程，方便同学们进行自我检测和巩固。
一、选择题
1. 方程组
$$
\begin{cases}
x + y = 5 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
的解是（ ）
A. $x=2, y=3$
B. $x=3, y=2$
C. $x=4, y=1$
D. $x=1, y=4$
2. 若 $x + 2y = 7$，且 $2x - y = 4$，则 $x$ 和 $y$ 的值分别是（ ）
A. $x=3, y=2$
B. $x=2, y=3$
C. $x=4, y=1$
D. $x=1, y=3$
二、填空题
3. 已知方程组
$$
\begin{cases}
2x + y = 8 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
则 $x = \_\_\_\_，y = \_\_\_\_$。
4. 若 $3x + 2y = 10$，且 $x - y = 1$，则 $x = \_\_\_\_，y = \_\_\_\_$。
三、解答题
5. 解下列方程组：
$$
\begin{cases}
3x + 2y = 12 \\
2x - y = 5
\end{cases}
$$
6. 用代入法解方程组：
$$
\begin{cases}
x + 3y = 9 \\
2x - y = 4
\end{cases}
$$
四、应用题
7. 甲、乙两人共有钱 100 元，甲比乙多 20 元，问甲、乙各有多少元？
8. 某商店卖出两种商品，A 商品每件 15 元，B 商品每件 20 元，共卖出 10 件，收入 180 元，求 A、B 各卖出多少件？
答案与解析
一、选择题
1. B
解：将两个方程相加得 $2x = 6$，解得 $x = 3$，代入第一个方程得 $3 + y = 5$，解得 $y = 2$。
2. A
解：由第二个方程得 $y = 2x - 4$，代入第一个方程得 $x + 2(2x - 4) = 7$，解得 $x = 3$，进而 $y = 2$。
二、填空题
3. x = 3，y = 2
解：将第二个方程变形为 $x = y + 1$，代入第一个方程得 $2(y + 1) + y = 8$，解得 $y = 2$，再得 $x = 3$。
4. x = 4，y = 3
解：由第二个方程得 $x = y + 1$，代入第一个方程得 $3(y + 1) + 2y = 10$，解得 $y = 3$，进而 $x = 4$。
三、解答题
5. 解：
从第二个方程得 $y = 2x - 5$，代入第一个方程得：
$$
3x + 2(2x - 5) = 12 \Rightarrow 3x + 4x - 10 = 12 \Rightarrow 7x = 22 \Rightarrow x = \frac{22}{7}
$$
代入得 $y = 2(\frac{22}{7}) - 5 = \frac{44}{7} - \frac{35}{7} = \frac{9}{7}$
所以解为 $x = \frac{22}{7}, y = \frac{9}{7}$。
6. 解：
由第一个方程得 $x = 9 - 3y$，代入第二个方程得：
$$
2(9 - 3y) - y = 4 \Rightarrow 18 - 6y - y = 4 \Rightarrow -7y = -14 \Rightarrow y = 2
$$
代入得 $x = 9 - 3×2 = 3$，所以解为 $x = 3, y = 2$。
四、应用题
7. 解：
设甲有 $x$ 元，乙有 $y$ 元，根据题意得：
$$
\begin{cases}
x + y = 100 \\
x - y = 20
\end{cases}
$$
相加得 $2x = 120 \Rightarrow x = 60$，代入得 $y = 40$。
所以甲有 60 元，乙有 40 元。
8. 解：
设 A 商品卖了 $x$ 件，B 商品卖了 $y$ 件，根据题意得：
$$
\begin{cases}
x + y = 10 \\
15x + 20y = 180
\end{cases}
$$
由第一式得 $x = 10 - y$，代入第二式得：
$$
15(10 - y) + 20y = 180 \Rightarrow 150 - 15y + 20y = 180 \Rightarrow 5y = 30 \Rightarrow y = 6
$$
代入得 $x = 4$。
所以 A 卖了 4 件，B 卖了 6 件。
通过这些练习题的训练，可以有效提高对二元一次方程组的理解和解题能力。建议同学们在做题时注重步骤的清晰性和逻辑性，逐步提升自己的数学思维能力。
