【初三中考数学试题附答案】在初中阶段的数学学习中，中考是一个重要的里程碑。为了帮助初三学生更好地备战中考，掌握数学知识点和解题技巧，下面提供一套初三中考数学试题附答案，供同学们练习使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，最小的是（ ）
A. -2
B. 0
C. 1
D. -3
2. 若 $ a = -5 $，则 $ |a| $ 的值为（ ）
A. -5
B. 5
C. 0
D. 无法确定
3. 方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $ 的解是（ ）
A. 1 和 3
B. -1 和 -3
C. 2 和 2
D. 无实数解
4. 已知点 $ A(2, 3) $，点 $ B(-1, 4) $，则线段 AB 的长度为（ ）
A. $ \sqrt{10} $
B. $ \sqrt{11} $
C. $ \sqrt{12} $
D. $ \sqrt{13} $
5. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形
B. 等腰三角形
C. 梯形
D. 任意四边形
6. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，且 $ b \neq 0 $、$ d \neq 0 $，则下列等式成立的是（ ）
A. $ ad = bc $
B. $ ac = bd $
C. $ ab = cd $
D. $ a + b = c + d $
7. 一个圆的半径为 5 cm，其面积为（ ）
A. $ 10\pi $ cm²
B. $ 20\pi $ cm²
C. $ 25\pi $ cm²
D. $ 50\pi $ cm²
8. 若 $ \sin\theta = \frac{1}{2} $，则 $ \theta $ 的可能值为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
9. 若 $ y = 2x + 1 $，当 $ x = 3 $ 时，$ y $ 的值为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
10. 某商品原价 200 元，现打八折出售，则现价为（ ）
A. 160 元
B. 180 元
C. 190 元
D. 200 元
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 计算：$ (-3)^2 - 2 \times 4 = $ __________。
12. 若 $ x + 5 = 12 $，则 $ x = $ __________。
13. 二次函数 $ y = x^2 - 4x + 5 $ 的顶点坐标是 __________。
14. 若 $ \triangle ABC \sim \triangle DEF $，且 $ AB = 4 $，$ DE = 2 $，则相似比为 __________。
15. 若 $ \angle A = 60^\circ $，则它的余角为 __________度。
三、解答题（共50分）
16. 解方程：$ 2x + 3 = 7 $。（6分）
17. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图像经过点 $ (1, 5) $ 和 $ (2, 7) $，求该函数的解析式。（8分）
18. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，已知 $ AB = AC $，$ \angle BAC = 100^\circ $，求 $ \angle ABC $ 的度数。（8分）
19. 某校九年级有 400 名学生，其中男生占 60%，女生占 40%。若从中随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。（8分）
20. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲以每小时 5 km 的速度向北走，乙以每小时 3 km 的速度向东走，问 2 小时后两人相距多远？（20分）
四、参考答案
一、选择题
1. D
2. B
3. A
4. D
5. B
6. A
7. C
8. A
9. C
10. A
二、填空题
11. 1
12. 7
13. (2, 1)
14. 2:1
15. 30
三、解答题
16. 解：
$$
2x + 3 = 7 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2
$$
17. 解：
设函数为 $ y = kx + b $，代入点 $ (1, 5) $ 和 $ (2, 7) $：
$$
\begin{cases}
k + b = 5 \\
2k + b = 7
\end{cases}
$$
解得：$ k = 2 $，$ b = 3 $，所以解析式为 $ y = 2x + 3 $。
18. 解：
因为 $ AB = AC $，所以 $ \triangle ABC $ 是等腰三角形，
则 $ \angle ABC = \angle ACB $。
由三角形内角和定理：
$$
\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ \Rightarrow 2\angle ABC + 100^\circ = 180^\circ \Rightarrow \angle ABC = 40^\circ
$$
19. 解：
女生人数为 $ 400 \times 40\% = 160 $，
所以抽到女生的概率为 $ \frac{160}{400} = 0.4 $。
20. 解：
甲走了 $ 5 \times 2 = 10 $ km 向北，
乙走了 $ 3 \times 2 = 6 $ km 向东，
两人之间的距离为直角三角形的斜边：
$$
\sqrt{10^2 + 6^2} = \sqrt{136} \approx 11.66 \text{ km}
$$
通过这份初三中考数学试题附答案，可以帮助学生全面复习数学基础知识，提高解题能力，为中考做好充分准备。
