【等比数列公式通项公式】在数学中，等比数列是一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，称为公比。掌握等比数列的通项公式对于理解数列的规律、进行计算和解决实际问题都具有重要意义。
一、等比数列的基本概念
等比数列（Geometric Sequence）是由一组数构成的序列，其中每一项都是前一项乘以一个固定的数（即公比）。如果首项为 $ a_1 $，公比为 $ r $，则等比数列可以表示为：
$$
a_1, \quad a_1r, \quad a_1r^2, \quad a_1r^3, \quad \dots
$$
二、等比数列的通项公式
等比数列的第 $ n $ 项（通项）可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
$$
其中：
- $ a_n $：第 $ n $ 项的值；
- $ a_1 $：首项；
- $ r $：公比；
- $ n $：项数（$ n \in \mathbb{N}^ $）。
这个公式是等比数列的核心内容，可用于求出任意一项的数值。
三、常见问题及应用
在实际应用中，常见的问题包括：
- 已知首项和公比，求某一项的值；
- 已知若干项，求首项或公比；
- 判断某数是否属于某个等比数列。
四、总结与表格对比
为了更清晰地展示等比数列的相关公式和特点，以下是总结性表格：
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 每一项与前一项的比值为常数的数列 |
| 首项 | $ a_1 $ |
| 公比 | $ r $ |
| 第 $ n $ 项公式 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ |
| 常见应用 | 求指定项、判断数列类型、计算增长模型等 |
| 注意事项 | 公比不能为0；若 $ r=1 $，则数列为常数列 |
通过掌握等比数列的通项公式，可以更高效地分析和解决相关的数学问题。无论是考试复习还是实际应用，这一知识点都是基础且关键的。
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