【老师这个题】今天在学习过程中遇到了一道题目，感觉有些难理解，于是向老师请教。经过老师的讲解后，我终于明白了其中的逻辑和解题思路。为了加深记忆，我决定将这道题目的内容进行整理，并以加表格的形式呈现出来，方便日后复习。
一、题目概述
题目是关于函数与图像的关系，具体要求是根据给定的函数表达式，判断其图像的形状，并找出关键点（如顶点、截距等）。
题目原文如下：
> 已知函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $，请画出该函数的图像，并指出其顶点坐标、与x轴的交点以及与y轴的交点。
二、解题过程总结
1. 确定函数类型
函数形式为 $ f(x) = ax^2 + bx + c $，因此这是一个二次函数，其图像是抛物线。
2. 求顶点坐标
顶点横坐标公式为：
$$
x = -\frac{b}{2a}
$$
代入 $ a = 1, b = -4 $ 得：
$$
x = -\frac{-4}{2 \times 1} = 2
$$
代入原函数求纵坐标：
$$
f(2) = (2)^2 - 4 \times 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
$$
所以顶点坐标为 $ (2, -1) $。
3. 求与x轴的交点（即根）
解方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $，可以用因式分解法：
$$
x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0
$$
所以交点为 $ x = 1 $ 和 $ x = 3 $，对应的点为 $ (1, 0) $ 和 $ (3, 0) $。
4. 求与y轴的交点
当 $ x = 0 $ 时，$ f(0) = 0^2 - 4 \times 0 + 3 = 3 $，所以交点为 $ (0, 3) $。
三、关键信息汇总表
| 项目 | 坐标或值 |
| 函数类型 | 二次函数 |
| 图像形状 | 抛物线 |
| 顶点坐标 | $ (2, -1) $ |
| 与x轴交点 | $ (1, 0) $、$ (3, 0) $ |
| 与y轴交点 | $ (0, 3) $ |
四、小结
通过这道题的学习，我对二次函数的图像特征有了更深入的理解。尤其是如何通过代数方法求出顶点、与坐标轴的交点等关键点，这对于今后解决类似问题非常有帮助。同时，我也认识到，理解函数与图像之间的关系，是学好数学的重要基础。
老师这个题，虽然看起来简单，但通过一步步分析，确实能学到很多。希望这篇总结能对大家有所帮助。
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