【暑假班第1讲（定义新运算练习题）】在数学学习中，定义新运算是一个既有趣又富有挑战性的内容。它通过引入一些新的符号或规则，来考查学生对数学概念的理解与灵活运用能力。今天，我们一起来探讨“定义新运算”的相关练习题，帮助大家更好地掌握这一知识点。
一、什么是定义新运算？
定义新运算，是指在原有数学运算的基础上，人为设定一种新的运算方式。例如，我们可以定义一个符号“△”，并规定：a △ b = a + 2b。那么在计算时，就需要按照这个规则进行操作，而不是使用常规的加法或减法。
这类题目通常会给出一个明确的定义，然后要求根据这个定义完成相应的计算或推理。
二、常见的定义新运算类型
1. 基本运算组合型
例如：a ★ b = a × b - (a + b)
这类题目需要将新运算的定义拆解为已知的基本运算，并逐步计算。
2. 位置交换型
如：a ◇ b = b² - a
这种类型的运算往往强调运算顺序和变量位置的重要性。
3. 复合函数型
比如：a ⊗ b = (a + b) ÷ (a - b)
此类问题涉及多个步骤，需注意分母不能为零等条件。
三、典型例题解析
例题1：
已知定义：a ▲ b = 3a + b
求：(2 ▲ 5) ▲ 3 的值。
解题过程：
第一步：先计算括号内的部分
2 ▲ 5 = 3×2 + 5 = 6 + 5 = 11
第二步：再计算 11 ▲ 3
= 3×11 + 3 = 33 + 3 = 36
答案：36
例题2：
设 a Ⓢ b = a² - b
求：(4 Ⓢ 2) Ⓢ 1 的值。
解题过程：
第一步：计算 4 Ⓢ 2
= 4² - 2 = 16 - 2 = 14
第二步：计算 14 Ⓢ 1
= 14² - 1 = 196 - 1 = 195
答案：195
四、练习题（附答案）
题目1：
已知 a ∗ b = 2a + 3b
求：(3 ∗ 4) ∗ 2 的值。
答案：
3 ∗ 4 = 2×3 + 3×4 = 6 + 12 = 18
18 ∗ 2 = 2×18 + 3×2 = 36 + 6 = 42
答案：42
题目2：
设 x ⊙ y = x(y - 1)
求：(5 ⊙ 3) ⊙ 2 的值。
答案：
5 ⊙ 3 = 5×(3 - 1) = 5×2 = 10
10 ⊙ 2 = 10×(2 - 1) = 10×1 = 10
答案：10
五、小结
定义新运算虽然形式新颖，但其本质仍是数学运算的延伸与应用。只要理解了定义的规则，并按照步骤一步步进行计算，就能轻松应对相关题目。希望同学们在本次练习中能够加深对这一知识点的理解，提升逻辑思维能力和运算技巧。
暑假班第1讲 定义新运算练习题，不仅是一次知识的巩固，更是一次思维的锻炼。期待大家在接下来的学习中不断进步！
