【19.2.1正比例函数课件参赛作品PPT】 19.2.1 正比例函数课件参赛作品PPT

一、课程导入

在我们的日常生活中，有许多现象是随着某个量的变化而呈现出规律性的变化。比如：买苹果的单价固定时，总价与数量之间的关系；或者汽车以恒定速度行驶时，路程与时间的关系。这些现象背后都隐藏着一种数学模型——正比例函数。

通过本节课的学习，我们将了解什么是正比例函数，掌握它的定义和图像特征，并能够运用它解决实际问题。

二、知识讲解

1. 正比例函数的定义

一般地，形如 y = kx（其中k为常数，且k ≠ 0）的函数叫做正比例函数。

其中，k称为比例系数，x是自变量，y是因变量。

> 注意：正比例函数必须满足两个条件：

> - 两个变量之间存在直接的倍数关系；

> - 当x=0时，y也必须等于0。

2. 正比例函数的图像

正比例函数的图像是经过原点的一条直线，斜率为k。

- 当k > 0时，图像从左向右上升；

- 当k < 0时，图像从左向右下降。

例如：

- y = 2x 的图像是一条过原点，斜率为2的直线；

- y = -3x 的图像是一条过原点，斜率为-3的直线。

3. 正比例函数的性质

- 图像是一条直线；

- 图像一定经过原点（0,0）；

- 比例系数k决定了图像的倾斜程度；

- 当k增大时，图像越陡峭；当k减小时，图像越平缓。

三、例题解析

例题1：

已知y与x成正比例，且当x=2时，y=6，求y与x的函数表达式。

解：

设y = kx

代入x=2，y=6得：

6 = k × 2 ⇒ k = 3

所以，函数表达式为：y = 3x

例题2：

判断下列哪些是正比例函数：

① y = 5x

② y = x + 2

③ y = -4x

④ y = 7x²

分析：

① 是正比例函数；

② 不是，因为含有常数项；

③ 是正比例函数；

④ 不是，因为x的次数不是1。

四、应用拓展

正比例函数在生活中有广泛的应用，比如：

- 购物中，单价固定时，总价与数量成正比；

- 匀速运动中，路程与时间成正比；

- 工资计算中，工时与工资成正比等。

五、课堂小结

通过本节课的学习，我们掌握了以下

- 正比例函数的定义及其表达形式；

- 正比例函数的图像特征；

- 如何根据已知条件求出正比例函数的表达式；

- 正比例函数在实际生活中的应用。

六、课后练习

1. 若y与x成正比例，且当x=3时，y=12，求y与x的函数关系式。

2. 判断下列函数是否为正比例函数：y = 7x，y = x²，y = -5x + 1。

3. 画出y = 4x 和 y = -2x 的图像，并比较它们的倾斜方向。

七、结语

数学并不遥远，它就在我们的身边。正比例函数作为初等函数的重要组成部分，为我们理解现实世界提供了有力的工具。希望同学们在今后的学习中，能够更加关注数学与生活的联系，提升自己的数学素养。

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